Les triangles semblables

La moyenne et la médiane La moyenne et la médiane sont deux concepts statistiques qui sont souvent utilisés dans des contextes similaires, ce qui rend parfois la confusion facile. Dans cette leçon, Tutorat L’alternative, le service de tutorat à Montréal, est là pour vous aider à comprendre les différentes utilisations de ces deux concepts et vous aider à les calculer puis les employer. La moyenne Expliquée de la façon la plus simple possible, la moyenne représente la quantité (ou le nombre) obtenue lorsqu’on additionne toutes les données dans une distribution et qu’on divise ce résultat par le nombre de données qu’on a additionnées ensemble. De façon générale, elle représente le centre d’équilibre d’une distribution. Moyenne = Somme de toutes les donn é es/Nombre de donn é es Exemple de moyenne Pour cet exemple, prenons une des utilisations classiques de la moyenne que l’on retrouve souvent dans la vie de tous les jours : les notes scolaires. 7 élèves ont reçu les 7 notes suivantes à leur examen : 67 %, 71 %, 99 %, 87 %, 51 %, 78 %, 78 %. Pour calculer la moyenne, on doit additionner ensemble les 7 notes et ensuite diviser le résultat par le nombre de notes présentes, soit 7. (67 +71 +99 +87 +51 +78+78)/7= 531/7=75,86 La moyenne de ce groupe d’élèves serait donc de 75,86 %. La médiane De l’autre côté, la médiane est la valeur qui sépare une distribution de données classées par ordre croissant en deux groupes qui contiennent chacun un nombre égal de données. Évidemment, pour les distributions qui ont un petit nombre de données, il peut être assez facile de compter la quantité de valeurs dans la distribution et ensuite couper au milieu pour trouver la médiane. Dans le cas contraire, il existe une formule assez simple pour trouver le rang de la donnée qui agit comme médiane. Rang de la médiane = (n+1)/2 Où n est égal au nombre de données dans la distribution. Exemple 1 (nombre impair de données) Considérons la même classe d’élèves que dans l’exemple de moyenne : 67 %, 71 %, 99 %, 87 %, 51 %, 78 %, 78 %. Avant de pouvoir calculer la médiane, nous devons d’abord mettre les données en ordre croissant. Une fois cette opération réalisée on obtient la distribution suivante : 51 %, 67 %, 71 %, 78 %, 78 %, 87 %, 99 %. Maintenant, nous pouvons entrer le nombre de données, soit 7, dans notre équation et trouver le rang de la médiane : (7+1)/2 = (8/2) = 4 La quatrième donnée de la distribution serait alors la médiane du groupe. Par conséquent, la médiane de cette distribution est 78 %. Cela signifie que la moitié des élèves ont obtenu une note égale ou inférieure à 78 % et que la seconde moitié des étudiants ont obtenu une note supérieure ou égale à 78 %. Exemple 2 (nombre pair de données) Il y a cependant une étape supplémentaire pour déterminer la médiane d’une distribution avec un nombre pair de données. Par exemple, si on rajoute un nouvel élève, qui a obtenu 68 %, à notre classe, on obtient la distribution suivante : 51 %, 67 %, 68 %, 71 %, 78 %, 78 %, 87 %, 99 %. Le nombre de données est maintenant de 8, si on le met dans l’équation : (8+1)/2 = (9/2)=4,5 On obtient un nombre décimal, ce qui arrivera toujours avec une distribution qui contient un nombre de données pair. Dans ces cas, on doit prendre les deux données qui entourent notre résultat et en faire la moyenne. Ainsi, les rangs de données qui entourent 4,5 seraient la 4e donnée et la 5e, soit 71 % et 78 %. Faisons ensuite la moyenne de ces deux données, comme nous l’avons vu dans la première partie. Moyenne = Somme de toutes les donn é es / Nombre de donn é es Pour cette distribution, la médiane serait alors de 74,5 %. Encore une fois, cette note permettrait de séparer la classe en deux groupes égaux d’élèves avec cette donnée agissant comme point du milieu. Ce sont les deux seules façons de calculer la médiane, puisqu’il est impossible pour une distribution de données d’avoir un nombre de données qui ne soit pas pair ou impair. Il est surtout important de se rappeler que la médiane ne peut être calculée qu’une fois que les données ont été mises dans un ordre croissant, mais que cette étape n’est pas nécessaire pour le calcul de la moyenne, puisqu’on travaille sur les données plutôt que leur rang dans la distribution. Pour assurer le succès scolaire  Faites confiance à Tutorat L’alternative ! Nous offrons des cours en ligne et à domicile, des services d’aide aux devoirs et bien d’autres options pour que vous puissiez apprendre dans une situation qui vous permet de progresser. Nos tuteurs sont là pour vous !