Les équations linéaires- Exercices corrigés
Les équations linéaires- Exercices corrigés
Tutorat L’alternative
(514) 638 - 8668
Secondaire 4- Algèbre
1. Les systèmes d'équations
Exercice 1 :
Double livraison
Une compagnie de transport doit effectuer deux livraisons aujourd'hui. Le camion de transport A est déjà parti et roule à une vitesse constante de
70 km/h. Aussitôt que le camion A se trouve à 25 km du bureau, le camion B quitte, celui-ci et débute sa route avec une vitesse constante de
90 km/h
Après combien de temps (en heures) les deux camions auront-il parcouru la même distance et quelle distance auront-il alors parcouru ?
**Résous le système d'équations à l'aide de la méthode de la comparaison pour trouver la réponse.
a) Les camions auront parcouru la même distance après combien de temps ?
1. Définir les variables et traduire la situation par un système d'équations.
On définit les variables. Ici on a :
x=temps (en heures)
y=distance parcourue par le camion
La première équation concerne la distance parcourue par le camion A, la deuxième, celle parcourue par le camion B.
y=70x+25
y=90x
2. Isoler une même variable dans les deux équations, si nécessaire.
Ici, ce n'est pas nécessaire d'isoler l'une des variables, car la variable y est déjà isolée dans les deux équations.
3. Former une équation à une variable en comparant les deux expressions algébriques.
70x+25=90x
4. Résoudre cette équation.
70x+25=90x⇒70x−70x+25=90x−70x
0x⇒25=20x
7 ⇒x=1,25
Les camions auront donc parcouru la même distance après 1,25 h
b) Ils auront alors parcouru combien de km ?
y=70x+25⇒y=70(1,25)+25
y=70x+25⇒y=112,5
Les camions aurait donc alors parcouru 112,5 km
Exercice 2 :
b. Résoudre le système suivant, avec une autre méthode que la méthode de substitution :
2x+y=2
3x+2y= 1
Solution
Par la méthode d'ajout membre à membre. On cherche par quel facteur il faut multiplier chaque équation pour qu'en les additionnant membre à membre, une des inconnues disparaisse. Ici, si on multiplie la première équation par -2 (opposé du facteur de y dans la seconde équation) et qu'on l'ajoute à la seconde, y disparait du résultat.
-4x-2y=-4
3x+2y=1
(3-4)x=1-4
2y=1-3x
Par la suite
-x=-3
2y=1-3.3
donc
x=3
y=(1-9)/2
Finalement,
x=3
y=-4
