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Les fonctions polymonial
Tutorat L'alternative • août 24, 2022
La fonction polynomial
La fonction polynomial
Une fonction polynomiale de degré 2, ou fonction quadratique est définie par un
polynôme de la forme ax^2+bx+c dans lequel a,b,c∈R et a≠0.
Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole.
La fonction de base s'écrit f(x)=x^2 ici a=1 b=0 et c=0
Elle aura la forme suivante:
Les branches sont symétriques et ont un sommet en (0,0)
Celle ci a plusieurs formes :
La forme centrée à l’origine :
f(x)=ax2
f(x)=ax2+bx+c
f(x)=a(x−h)2+k
f(x)=a(x−x1)(x−x2)
- Sa concavité est donnée par le paramètre a.
- Si a > 0, alors la parabole est concave vers le haut.
- Si a < 0, alors la parabole est concave vers le bas.
- Elle croise l’axe horizontal aux valeurs de x données par la formule quadratique : x1 , x2 = -b ± (b^2 - 4ac)^(½)/2a
- Si b2 – 4ac < 0, la parabole ne coupe pas l’axe horizontal;
- Si b2 – 4ac = 0, la parabole touche l’axe horizontal en un seul point;
- Si b2 – 4ac > 0, la parabole coupe l’axe horizontal en deux points distincts.
- Son axe de symétrie est donné par la droite verticale d’équation x = -b/2a
- Son sommet, situé sur l’axe de symétrie, a pour coordonnées (-b/2a;f(-b/2a)).
- Elle croise l’axe vertical au point (0, c).
Sources :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1124#
La fonction quadratique (csdecou.qc.ca)
Microsoft Word - Fonction quadratique et parabole.doc (collegeahuntsic.qc.ca)
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